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Il Calore Specifico dei Solidi

Il “sasso” gettato nel “mare” del mondo scientifico dai risultati ottenuti da Planck è destinato segnare una svolta decisiva nel mondo della fisica. In forza della teoria dell’irraggiamento del corpo nero di Planck e più tardi anche della ipotesi euristica dei quanti di luce di A. Einstein[1] – su cui avremo modo di soffermarci in seguito – l’ipotesi dei quanti mostra i suoi effetti in numerosi campi, introducendo un distacco dalle leggi classiche in diverse teorie.

Una di queste è, ad esempio, la teoria dei calori specifici dei corpi solidi. E’ noto che in un solido omogeneo gli atomi possiedono posizioni di equilibrio intorno alle quali oscillano per agitazione termica, tanto più intensamente quanto più la temperatura è elevata. Per il teorema dell’equipartizione dell’energia tutti gli atomi del corpo solido dovrebbero avere la stessa energia media. I due fisici Dulong e Petit  scoprirono sperimentalmente nel 1821, che il calore specifico molecolare di un qualunque corpo solido è di circa 6 cal/mol [2]. Il problema è che questa legge è valida sì per molti corpi solidi, ma non per tutti: il calore specifico del diamante, per esempio, investigato da H.F.Weber [3] [i] nel 1872, è sensibilmente inferiore a quanto previsto dalla legge di Dulong – Petit; inoltre, se per tutti i corpi si abbassa la temperatura, si arriva ad un punto in cui la legge non è verificata comunque. Si tratta di un’anomalia a cui tenta di dare una risposta nel 1906 Einstein[ii], a quel tempo giovane fisico emergente; egli elabora un semplice modello di solido nel quale gli atomi oscillano intorno a posizioni di equilibrio e prova ad applicarvi l’ipotesi dei quanti. Il risultato è per certi versi sorprendente: Einstein osserva che, assumendo che tutte le oscillazioni degli N atomi abbiano la stessa frequenza , si ottiene che a temperature superiori a determinati valori la teoria standard sulla costanza del calore specifico è confermata, mentre se la temperatura scende, il calore specifico è non più costante, ma decresce. Si tratta di una prima significativa conferma dell’applicabilità della “h di Planck” che, immaginata da Einstein[4], verrà sviluppata da altri fisici negli anni immediatamente successivi. Il primo di costoro è il chimico e fisico tedesco W. H. Nerst[5] il quale, studiando sistematicamente il calore specifico delle sostanze alle basse temperature, nel febbraio del 1910[iii] conclude che a temperature molto basse il calore specifico assume valori prossimi allo zero in accordo con quanto previsto precedentemente nei suoi studi che porteranno all’enunciazione del terzo principio della termodinamica; in seguito, con il contributo di F. A. Lindemann[6], propone la  two – frequency equazione che sembra rispondere alla cosiddetta “seconda ipotesi” di Planck avanzata nel 1911. Tutti questi risultati vengono discussi nel primo congresso Solvay[7] , tenutosi a Bruxelles quello stesso anno, centrato sulle nuova ipotesi quantistica. Nel marzo del 1912 lo svizzero P. Debye[8] presenta i risultati dei suoi calcoli dello spettro di energia di un cristallo solido, che si riassumono nella relazione valida alle basse temperature[iv] :

Frattanto, in modo del tutto indipendente, i due fisici tedeschi M. Born [9] e T. von Karman[10] elaborano una teoria molto accurata e dettagliata dei calori specifici basata sulle vibrazioni anarmoniche. Si tratta di una teoria particolarmente complessa, ma molto persuasiva proprio in virtù della sua accuratezza e soprattutto perché conferma l’ipotesi quantistica.

L’altra conferma viene dall’applicabilità della teoria quantistica al calore specifico dei gas, la quale è in grado di spiegare perché i gradi di libertà interna delle molecole sembrano “congelarsi” alle basse temperature, mentre la meccanica statistica classica non era stata capace di farlo; in proposito vanno ricordati almeno gli studi sull’ idrogeno di Eucken[v], allievo di Nerst.

L’importanza delle prime applicazioni dell’ ipotesi dei quanti di energia al calore specifico dei solidi risiede dunque nel fatto che esse hanno costituito le prime conferme significative della stessa. Il nodo cruciale di questi studi e di queste applicazioni è che costituiscono tutti altrettante conferme della presenza della costante h, della quale diventa così possibile tentare di trovare, in modo alternativo alla legge di Planck, il valore[11].

 


[1]   Einstein Albert, 1879 Ulm Germania ;  1955 Princeton New Jersey ; Premio Nobel nel 1921

[2]     Nel 1819 enunciarono la regola : «Gli atomi di tutti i corpi semplici hanno esattamente la medesima capacità calorifica. »

[3]   Weber Heinrich Friedrich, 1842 ; 1912

[4]        Va notato che l’articolo scritto sul calore specifico, è uno dei pochissimi casi in cui Einstein abbia pubblicato un grafico per mostrare il confronto fra teoria ed esperimento.

[5]        Nerst Walter Hermann, 1864 Briesen; 1941 Berlino; Premio Nobel nel 1902

[6]        Lindemann Frederick A, 1886; 1957

[7]        Il I Convegno Solvay ebbe luogo grazie al sostegno finanziario di un industriale tedesco, Ernest Solvay, che invitò i 18 fisici più autorevoli del momento presso l’ Hotel Metropole in Bruxelles (erano presenti anche due “osservatori” dell’industriale e tre segretari scientifici). Solo Lord Rayleigh declinò l’invito in quanto in età avanzata. Fu scritto « It’s doubtful whether in the history of sciences so much genius had over been combined within the four walls of the single room », poiché fra il 1900 ed il 1930, 12 degli scienziati presenti furono premiati con il Nobel.

[8]        Debye Petrus Josephus, 1884 Maastrich ; 1966 Ithaca New York ; Premio Nobel nel  1936.

[9]        Born Max, 1882 Breslavia ; 1970 Gottinga ;  Premio Nobel nel 1954.

[10]       T. von Karman, 1881 – 1963

[11]       h = 6.626 10-34 Js. Per ottenere una misura della costante h di Planck si è soliti fare esperimenti in cui la quantità misurata è h/e in quanto questo tipo di determinazioni sono di precisione maggiore di quelli per la determinazione della sola h. Osserviamo che G.A.W. Rugters, “Fundamental Costants”, 1949, riporta il valore di h ottenuto con un fit di misure relativo alla formula di Planck per la radiazione del corpo nero con una indeterminazione dello 0,5%. Nel 1986 questa indeterminazione è scesa a 0,6 p.p.m. tramite misura della resistenza Hall quantistica (Phys. Rev. Lett. 57, 3237, 1986).

 


[i]  H. F. Weber, Die spezifische Wärme des Kohlenstoffs, “ Ann. Phys. Lpz. ” , 147, pp. 311 – 319, 1872.

[ii] A. Einstein, Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme, “ Ann.Phys. Lpz ”, 22, pp.186 – 187, 1906.

[iii] W.H. Nerst, Untersuchungen zur spezifichen Wärme bei tiefen Temperaturen, II, “ Sitzungsber Preuß Akad. Wiss ”, 276, Berlin 1910.

[iv] P.A. Debye, Les particularès des chaleurs specifiques à basse tempèrature, “Arch.Sci.Phys.Natur.”, 33, pp. 256-258, Genève 1912

[v] A. Eucken, Die Molekularwärme von Wasserstoff bei tiefen Temperaturen, “ Sitzungsber. Preuß. Akad. Wiss. ”, pp. 141 – 151, Berlin 1912.



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