A 17 anni fu ammesso alla Scuola Superiore di Pisa e fu compagno di corso di Enrico Fermi. Si laureò con lode in matematica pura nel luglio del 1922, a soli 21 anni, e la sua tesi fu pubblicata negli Annali della scuola Normale di Pisa. L’anno dopo e fino all’autunno del 1924 fu a Parigi, vincitore del premio di perfezionamento per l’Estero del Ministero dell’Educazione Nazionale. Nello stesso anno venne nominato assistente alla cattedra di Analisi Infinitesimale dell’università di Roma, tenuta da Francesco Severi. Nel 1926 vinse la cattedra di Analisi Algebrica all’Università di Firenze e, l’anno dopo, quella di Analisi Infinitesimale all’Università di Palermo. Nel 1929 vinse la medaglia d’oro per la matematica della Società Italiana delle Scienze (detta XL) e l’anno dopo, a 29 anni, fu promosso professore ordinario. Nel 1931 l’Accademia dei Lincei gli assegnò il Premio Reale per la Matematica e l’Accademia d’Italia il Premio Volta. Nel biennio 1931-1932 si recò in Germania, ove tenne conferenze nelle università di Gottinga, Berlino, Monaco, Colonia, Bonn, Friburgo e Lipsia. Nel 1932 divenne professore di Analisi Infinitesimale all’Università di Bologna e l’anno dopo direttore dell’Istituto Matematico “Salvatore Pincherle”. Dal 1934 al 1939 si trasferì in America Latina, a San Paolo del Brasile, per fondare l’Istituto Matematico di quella Università. Nel 1939 fu chiamato alla cattedra di Alta Analisi dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica dell’Università di Roma (fondato e diretto da Francesco Severi), di cui fu vicepresidente. Nell’anno accademico 1950-1951 fu invitato da R. Oppenheimer all’Institute for Advanced Study di Princeton (New Jersey), ma purtroppo non poté recarsi negli Stati Uniti per motivi di salute. Nel 1954 venne nominato socio dell’Accademia Nazionale dei Lincei e, nello stesso anno, venne eletto presidente del Comitato Internazionale per l’Unità e l’Universalità della Cultura. Nel 1955 venne premiato con la medaglia d’oro dei benemeriti della cultura dal Ministero della Pubblica Istruzione. Morì a Bagnaia (Viterbo) il 28 luglio 1956, a soli 55 anni di età, colpito da una trombosi.