Il numero di Debora

Il numero di Debora (De) è un numero adimensionale che evidenzia l’importanza del tempo di rilassamento[1] nell’analisi di un flusso ed è generalmente utilizzato in reologia[2] per misurare quanto è “fluido” un materiale.

Questo numero è detto di Debora[3] perché era il nome di una donna, una profetessa del popolo d’Israele; infatti, intorno al XII secolo a.C., fece questa profezia: “Le montagne si scioglieranno davanti al Signore” e perciò convocò Barac, il generale degli israeliti, ordinandogli di radunare una armata per vincere i Cananei, i nemici di Israele, e così avvenne.  Perciò la definizione del numero di Debora è suggerita proprio da questa profezia nel senso che per tempi di applicazione di una sollecitazione molto lunghi, anche le montagne “si sciolgono”.

Più precisamente il numero di Deborah[4] e’ il rapporto del tempo di rilassamento (caratteristico) del materiale  l e il tempo L  di osservazione. Tale numero è importante per determinare se gli effetti di rilassamento dominano o meno in una data applicazione.

De = l/L

I fluidi con valori di Debora prossimi a zero hanno comportamento analogo ai liquidi viscosi[5] ideali (fluido lineare o newtoniano). In altri termini quando il processo di deformazione è molto lento (L grande), “De” è molto piccolo: il materiale può comportarsi come un liquido viscoso.

I fluidi con valori di Debora tendenti ad infinito hanno comportamento analogo ai solidi elastici ideali (lineari). In altri termini quando il processo di deformazione è molto veloce (L piccolo), “De” è molto grande: il materiale può comportarsi come un solido elastico.

Inoltre annotiamo che spesso questo numero è confuso con un altro numero, cioè il numero di Weissenberg [ ]; si tratta di un numero anch’esso adimensionale, utilizzato però principalmente nello studio dei fluidi viscoelastici. Si chiama così in onore del fisico austriaco Karl Weissenberg[6]. Per esempio, in presenza di uno sforzo di taglio costante, il numero di Weissenberg [ ] si definisce come il prodotto della velocità di applicazione dello sforzo g per il tempo di rilassamento.

Benché sia simile al numero di Debora, il numero di Weissenberg indica il grado di anisotropia od orientazione generato dalla deformazione, ed è appropriato per descrivere fluidi con allungamento costante, ad esempio un flusso sottoposto a uno sforzo di taglio semplice.

Invece, il numero di Deborah deve essere utilizzato per descrivere fluidi con allungamento non costante, e fisicamente rappresenta la velocità alla quale l’energia elastica è immagazzinata o espulsa dal fluido.

Infine, chiudiamo questi brevi appunti con un’antica frase di Tito Lucrezio Caro[7] al fine di evidenziare come già nella vita quotidiana, senza che ci facciamo caso, è possibile osservare quella caratteristica delle sostanze che viene in laboratorio misurata con il numero di Debora:

“Vediamo il vino traversare il filtro in un istante, mentre il pigro olio non passa che lentamente, perché è formato da elementi più grandi o più uncinati e tra loro intricati, che non possono separarsi abbastanza rapidamente per scorrere a uno a uno e separatamente per ciascuno dei fori che incontrano.” [8]

PS: vedi per approfondimenti:

https://www.sir-reologia.com/index.asp

[1] Il tempo di rilassamento e’ caratteristico delle sostanza e fornisce una stima del tempo necessario perché’ il fluido “rilassi” (dimentichi) gli effetti di una sollecitazione (p. esempio di stress).

[2] La reologia è la scienza che studia l’andamento delle deformazioni nella materia sotto l’effetto dell’applicazione di un sistema di sollecitazioni.

[3] Debora, oppure Déborah (dall’ebraico e significa ape), è, secondo il libro biblico dei Giudici, una profetessa. Esercita questa funzione per 40 anni, circa dal 1160 al 1121 a.C.

[4] Il numero di Debora fu introdotto nel 1964 da Markus Reiner (1886-1976, scienziato israeliano e una figura importante nella reologia).

[5]

[6] Vissuto tra il 1893 ed il 1976

[7] Tito Lucrezio Caro (Pompei o Ercolano, 94 a.C. – Roma, 50 a.C.) è stato un poeta e filosofo romano.

[8] De Rerum Natura (II, 391-7)