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22nd
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Fuzzy logic: teoria

La logica tradizionale è basata sul concetto di bivalenza. Il primo grande studioso che sostenne l’”assurdità logica” di affermare e negare allo stesso tempo e l’”impossibilità ontologica” di essere e, contemporaneamente, non essere fu Aristotele, che evidenziavano la sua essenza bivalente. Infatti, nei suoi trattati, si fa sempre riferimento ai tre principi fondamentali di seguito elencati Il principio di identità, il principio di non contraddizione, e quello del terzo escluso. (“tertium non datur”)

Il primo afferma che ogni essere A e uguale a se stesso (A = A); il secondo esclude che il medesimo essere A possa, contemporaneamente, risultare tanto B quanto non-B; il terzo afferma che A risulterà o B o non-B, essendo esclusa qualsiasi altra possibilità.

Da allora i tre principi furono riassunti in uno, noto come principio di non contraddizione e rappresentato come “A o non-A”, che rappresenta il principio fondamentale del pensiero matematico scientifico fino ai giorni nostri.

Ad esempio, un Personal Computer, che rappresenta probabilmente una delle più importanti invenzioni tecnologiche del XX secolo, si basa sulla logica binaria, utilizzando come elementi primari il bit 0 e 1.

La Fuzzy logic è una logica alternativa a quella aristotelica; infatti si può tradurre come “logica sfumata” che non accetta l’essenza del principio aristotelico del terzo escluso, se A è A allora non può essere Non-A .

Il principio del terzo escluso pone una delimitazione drastica dei confini tra opposti: bianco e nero, alto e basso, caldo e freddo, che, nella pratica, sono meno definiti: infatti, non tutto è bianco e non tutto è nero; niente è del tutto caldo e niente è del tutto freddo. Per esempio, con le definizioni classiche, una volta definite alta la temperatura oltre 37°C, la temperatura di 36°C è esplicitamente definita bassa o, non alta.

Nel caso della fuzzy logic si può affermare che una temperatura di 37°C appartiene all’insieme delle temperature alte con un grado di appartenenza totale, cioè pari al 100%, mentre una temperatura di 36°C appartiene all’insieme delle temperature alte con una grado di appartenenza parziale (ad esempio del 99%). Ciò evidenzia una maggiore flessibilità nella definizione del concetto di “alto”.

Per comprendere meglio i concetti espressi dalla fuzzy logic e una sua applicazione, viene spesso utilizzato come esempio la regolazione della velocità del ventilatore di un condizionatore (sistema fuzzy) in modo da soddisfare le esigenze del maggior numero possibile di persone.

Ad esempio impostando la temperatura a 23°C, nell’ambiente in cui si trova il condizionatore alcune persone saranno soddisfatte da tale temperatura, altre un po’ meno, altre ancora saranno non soddisfatte.

La risoluzione di un problema con la logica fuzzy consiste essenzialmente nei tre passi di seguito descritti.

Il primo passo è costituito dalla definizione delle variabili di input al sistema e di output: nel caso del ventilatore esse sono rappresentate rispettivamente dalla Temperatura (T) e dalla variazione della velocità del ventilatore (V). Il risultato che si vuole ottenere è un aumento della velocità del ventilatore a fronte di un aumento della temperatura esterna e una riduzione della velocità nel caso opposto.

Il secondo passo consiste nella definizione dei sottoinsiemi fuzzy delle variabili definite al passo iniziale: ad esempio per la temperatura possono definirsi cinque sottoinsiemi Fredda, Fresca, Buona, Calda, Caldissima. Questi vengono rappresentati tramite triangoli fuzzy in un insieme di assi cartesiani che presenta in ascisse la Temperatura (T) e in ordinate il grado di appartenenza (0% 100%).

 

Nella figura 1, i cinque triangoli, tre completi e due laterali parziali, costituiscono la rappresentazione grafica delle regole, fissando i limiti inferiori e superiori per una determinata sensazione termica. Il primo triangolo parziale descrive la sensazione di freddo e stabilisce il limite superiore a 17°C, il secondo triangolo, fra 14 ºC e 23 ºC, descrive la sensazione di fresco, il terzo triangolo è centrato sul valore di temperatura ottimale (23°C), il quarto triangolo descrive la sensazione di caldo tra le temperature di 23°C e 32°C e l’ultimo, anch’esso parziale descrive la sensazione di caldissimo.

Analogamente per la velocità del ventilatore possono essere definiti i cinque sottoinsiemi Nulla, Bassa, Regolare, Alta e Massima.

 

Il terzo passo consiste nella definizione delle regole fuzzy da applicare, definendo le logiche di associazione tra gli insiemi delle due variabili. Nel caso dell’insieme per la Temperatura Fredda, si vuole che il ventilatore si spenga quando la temperatura è fredda e quindi dovrà essere variata la velocità del ventilatore per mantenere la temperatura buona. Quindi si è definita la prima regola se T è Fredda, allora V è Nulla. Il ventilatore dovrebbe nuovamente avviarsi se la temperatura T è fresca, da cui la seconda regola: se T è fresca, allora V è bassa; e così per gli altri sottoinsiemi. Sono dunque definite le seguenti cinque regole:

 

Regola 1: se la temperatura è fredda, la velocità del motore è nulla.

Regola 2: se la temperatura è fresca, la velocità del motore è bassa.

Regola 3: se la temperatura è buona, la velocità del motore è regolare.

Regola 4: se la temperatura è calda, la velocità del motore è alta.

Regola 5: se la temperatura è caldissima, la velocità del motore è massima.

 

Riportando le regole sopra esposte in un unico grafico si ottiene la rappresentazione del sistema fuzzy studiato, in cui le regole sono date dai rettangoli, intersezione dei sottoinsiemi definiti per le due variabili:

 

 

 

Le regole definite sono ovviamente fuzzy in quanto i termini fredda, bassa, etc. non sono misure assolute, ma rappresentano insiemi fuzzy costruiti su criteri orientativi.

Ad esempio il grado di appartenenza ad un insieme fuzzy non è un dato statistico, cioè dire che ad una temperatura di 15°C l’aria è fresca al 50%, non significa che questa temperatura soddisfa a metà la definizione di fresco. Aumentando il numero delle regole in base all’esperienza, e di conseguenza il numero di triangoli che le rappresentano, ci si avvicina sempre più alla condizione di funzioni iniettive (Infatti per funzioni non iniettive ad un’ordinata corrispondono più valori di ascissa, come nell’esempio alle temperature simmetriche all’interno di un triangolo corrisponde una stessa ordinata). Un numero di regole limitato porta si ad un grado di precisione limitato che è di per sé non è un inconveniente, ma può essere giustificato da una convenienza economica del prodotto che si sta realizzando.

Bisogna ancora risolvere il problema della regolazione della velocità del motore al variare della temperatura: si dice che bisogna “defuzzificare” il sistema. Da quanto spiegato sopra, non esiste una regola attiva in un determinato momento, cioè per l’intero tempo tutte le regole sono attive in parallelo e in modo parziale. Ad esempio la temperatura di 20°C è fresca al 70%, mentre l’input T=19°C appartiene al 100% all’insieme Fresca e allo 0% a tutti gli altri insiemi; quindi si dice che la Regola 3 è “eccitata” al 100% alla temperatura di 19°C e ciò porta ad una velocità del ventilatore Regolare.

Tuttavia al motore non basta dire che la velocità deve essere Regolare, ma occorre stabilire un valore di velocità medio, ed essendo il triangolo di output Regolare un triangolo simmetrico corrisponde al baricentro cioè 50.

Per comprendere meglio il processo di “defuzzificazione”, si consideri la figura 3.

 

 

Si vede che la temperatura di 24°C è Buona a circa il 70% e Calda al 25%, cioè si avrebbero due regole attive (Regola 3 al 70% e la Regola 4 al 25%) contemporaneamente alle quali corrisponderebbero due valori diversi di velocità (25 e 70). Poiché, come detto prima, il ventilatore deve girare ad una velocità unica, occorre defuzzificare i risultati in modo da fornire un unico valore al processore che controlla il ventilatore in base alla temperatura dell’ambiente.

Si costruiscono i triangoli “defuzzificatori” le cui altezze sono date dal grado di appartenenza alla regole 3 e 4 ed i cui estremi sono rispettivamente associati alle velocità 25 e 70

 

 

Calcolando il centro di gravità dei due triangoli considerati singolarmente, si trova la velocità del ventilatore, mediante la seguente formula:

V = ∑ Ai xi / ∑ Ai

dove Ai è l’area del singolo triangolo attivo e xi è la distanza dei centri dei triangoli dall’asse delle ordinate.

Questo procedimento può essere ripetuto, da un programma appositamente sviluppato per qualsiasi valore della temperatura; così, impostando il valore 23 ºC, una sonda misura il valore della temperatura ambiente e il programma di controllo a fuzzy logic adatta la velocità del ventilatore in modo da ottenere la temperatura impostata. Si è ottenuto così un climatizzatore automatico, in cui l’utilizzatore sceglie la temperatura desiderata ed il sistema si regola da solo.

L’esempio del ventilatore descrive la modalità di controllo di un dispositivo basato su fuzzy logic, che può essere replicato in diversi ambiti: da applicazioni biomediche al controllo degli elettrodomestici.

 

 

 

La logica tradizionale è basata sul concetto di bivalenza. Il primo grande studioso che sostenne l’”assurdità logica” di affermare e negare allo stesso tempo e l’”impossibilità ontologica” di essere e, contemporaneamente, non essere fu Aristotele, che evidenziavano la sua essenza bivalente. Infatti, nei suoi trattati, si fa sempre riferimento ai tre principi fondamentali di seguito elencati Il principio di identità, il principio di non contraddizione, e quello del terzo escluso. (“tertium non datur”) Il primo afferma che ogni essere A e uguale a se stesso (A = A); il secondo esclude che il medesimo essere A possa, contemporaneamente, risultare tanto B quanto non-B; il terzo afferma che A risulterà o B o non-B, essendo esclusa qualsiasi altra possibilità.

Da allora i tre principi furono riassunti in uno, noto come principio di non contraddizione e rappresentato come “A o non-A”, che rappresenta il principio fondamentale del pensiero matematico scientifico fino ai giorni nostri.

Ad esempio, un Personal Computer, che rappresenta probabilmente una delle più importanti invenzioni tecnologiche del XX secolo, si basa sulla logica binaria, utilizzando come elementi primari il bit 0 e 1.

 

La Fuzzy logic è una logica alternativa a quella aristotelica; infatti si può tradurre come “logica sfumata” che non accetta l’essenza del principio aristotelico del terzo escluso, se A è A allora non può essere Non-A .

Il principio del terzo escluso pone una delimitazione drastica dei confini tra opposti: bianco e nero, alto e basso, caldo e freddo, che, nella pratica, sono meno definiti: infatti, non tutto è bianco e non tutto è nero; niente è del tutto caldo e niente è del tutto freddo. Per esempio, con le definizioni classiche, una volta definite alta la temperatura oltre 37°C, la temperatura di 36°C è esplicitamente definita bassa o, non alta.

Nel caso della fuzzy logic si può affermare che una temperatura di 37°C appartiene all’insieme delle temperature alte con un grado di appartenenza totale, cioè pari al 100%, mentre una temperatura di 36°C appartiene all’insieme delle temperature alte con una grado di appartenenza parziale (ad esempio del 99%). Ciò evidenzia una maggiore flessibilità nella definizione del concetto di “alto”.

Per comprendere meglio i concetti espressi dalla fuzzy logic e una sua applicazione, viene spesso utilizzato come esempio la regolazione della velocità del ventilatore di un condizionatore (sistema fuzzy) in modo da soddisfare le esigenze del maggior numero possibile di persone.

 

Ad esempio impostando la temperatura a 23°C, nell’ambiente in cui si trova il condizionatore alcune persone saranno soddisfatte da tale temperatura, altre un po’ meno, altre ancora saranno non soddisfatte.

La risoluzione di un problema con la logica fuzzy consiste essenzialmente nei tre passi di seguito descritti.

Il primo passo è costituito dalla definizione delle variabili di input al sistema e di output: nel caso del ventilatore esse sono rappresentate rispettivamente dalla Temperatura (T) e dalla variazione della velocità del ventilatore (V). Il risultato che si vuole ottenere è un aumento della velocità del ventilatore a fronte di un aumento della temperatura esterna e una riduzione della velocità nel caso opposto.

Il secondo passo consiste nella definizione dei sottoinsiemi fuzzy delle variabili definite al passo iniziale: ad esempio per la temperatura possono definirsi cinque sottoinsiemi Fredda, Fresca, Buona, Calda, Caldissima. Questi vengono rappresentati tramite triangoli fuzzy in un insieme di assi cartesiani che presenta in ascisse la Temperatura (T) e in ordinate il grado di appartenenza (0% 100%).

Figura 1

Nella figura 1, i cinque triangoli, tre completi e due laterali parziali, costituiscono la rappresentazione grafica delle regole, fissando i limiti inferiori e superiori per una determinata sensazione termica. Il primo triangolo parziale descrive la sensazione di freddo e stabilisce il limite superiore a 17°C, il secondo triangolo, fra 14 ºC e 23 ºC, descrive la sensazione di fresco, il terzo triangolo è centrato sul valore di temperatura ottimale (23°C), il quarto triangolo descrive la sensazione di caldo tra le temperature di 23°C e 32°C e l’ultimo, anch’esso parziale descrive la sensazione di caldissimo.

Analogamente per la velocità del ventilatore possono essere definiti i cinque sottoinsiemi Nulla, Bassa, Regolare, Alta e Massima.

Figura 2

Il terzo passo consiste nella definizione delle regole fuzzy da applicare, definendo le logiche di associazione tra gli insiemi delle due variabili. Nel caso dell’insieme per la Temperatura Fredda, si vuole che il ventilatore si spenga quando la temperatura è fredda e quindi dovrà essere variata la velocità del ventilatore per mantenere la temperatura buona. Quindi si è definita la prima regola se T è Fredda, allora V è Nulla. Il ventilatore dovrebbe nuovamente avviarsi se la temperatura T è fresca, da cui la seconda regola: se T è fresca, allora V è bassa; e così per gli altri sottoinsiemi. Sono dunque definite le seguenti cinque regole:

 

Regola 1: se la temperatura è fredda, la velocità del motore è nulla.

Regola 2: se la temperatura è fresca, la velocità del motore è bassa.

Regola 3: se la temperatura è buona, la velocità del motore è regolare.

Regola 4: se la temperatura è calda, la velocità del motore è alta.

Regola 5: se la temperatura è caldissima, la velocità del motore è massima.

 

Riportando le regole sopra esposte in un unico grafico si ottiene la rappresentazione del sistema fuzzy studiato, in cui le regole sono date dai rettangoli, intersezione dei sottoinsiemi definiti per le due variabili:

 

Figura 3

Le regole definite sono ovviamente fuzzy in quanto i termini fredda, bassa, etc. non sono misure assolute, ma rappresentano insiemi fuzzy costruiti su criteri orientativi.

Ad esempio il grado di appartenenza ad un insieme fuzzy non è un dato statistico, cioè dire che ad una temperatura di 15°C l’aria è fresca al 50%, non significa che questa temperatura soddisfa a metà la definizione di fresco. Aumentando il numero delle regole in base all’esperienza, e di conseguenza il numero di triangoli che le rappresentano, ci si avvicina sempre più alla condizione di funzioni iniettive (Infatti per funzioni non iniettive ad un’ordinata corrispondono più valori di ascissa, come nell’esempio alle temperature simmetriche all’interno di un triangolo corrisponde una stessa ordinata). Un numero di regole limitato porta si ad un grado di precisione limitato che è di per sé non è un inconveniente, ma può essere giustificato da una convenienza economica del prodotto che si sta realizzando.

Bisogna ancora risolvere il problema della regolazione della velocità del motore al variare della temperatura: si dice che bisogna “defuzzificare” il sistema. Da quanto spiegato sopra, non esiste una regola attiva in un determinato momento, cioè per l’intero tempo tutte le regole sono attive in parallelo e in modo parziale. Ad esempio la temperatura di 20°C è fresca al 70%, mentre l’input T=19°C appartiene al 100% all’insieme Fresca e allo 0% a tutti gli altri insiemi; quindi si dice che la Regola 3 è “eccitata” al 100% alla temperatura di 19°C e ciò porta ad una velocità del ventilatore Regolare.

Tuttavia al motore non basta dire che la velocità deve essere Regolare, ma occorre stabilire un valore di velocità medio, ed essendo il triangolo di output Regolare un triangolo simmetrico corrisponde al baricentro cioè 50.

Per comprendere meglio il processo di “defuzzificazione”, si consideri la figura 3.

 

 

 

 

 

Figura 4

Si vede che la temperatura di 24°C è Buona a circa il 70% e Calda al 25%, cioè si avrebbero due regole attive (Regola 3 al 70% e la Regola 4 al 25%) contemporaneamente alle quali corrisponderebbero due valori diversi di velocità (25 e 70). Poiché, come detto prima, il ventilatore deve girare ad una velocità unica, occorre defuzzificare i risultati in modo da fornire un unico valore al processore che controlla il ventilatore in base alla temperatura dell’ambiente.
Si costruiscono i triangoli “defuzzificatori” le cui altezze sono date dal grado di appartenenza alla regole 3 e 4 ed i cui estremi sono rispettivamente associati alle velocità 25 e 70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 5

 

Calcolando il centro di gravità dei due triangoli considerati singolarmente, si trova la velocità del ventilatore, mediante la seguente formula:

V = ∑ Ai xi / ∑ Ai

dove Ai è l’area del singolo triangolo attivo e xi è la distanza dei centri dei triangoli dall’asse delle ordinate.

Questo procedimento può essere ripetuto, da un programma appositamente sviluppato per qualsiasi valore della temperatura; così, impostando il valore 23 ºC, una sonda misura il valore della temperatura ambiente e il programma di controllo a fuzzy logic adatta la velocità del ventilatore in modo da ottenere la tempe

La logica tradizionale è basata sul concetto di bivalenza. Il primo grande studioso che sostenne l’”assurdità logica” di affermare e negare allo stesso tempo e l’”impossibilità ontologica” di essere e, contemporaneamente, non essere fu Aristotele, che evidenziavano la sua essenza bivalente. Infatti, nei suoi trattati, si fa sempre riferimento ai tre principi fondamentali di seguito elencati Il principio di identità, il principio di non contraddizione, e quello del terzo escluso. (“tertium non datur”) Il primo afferma che ogni essere A e uguale a se stesso (A = A); il secondo esclude che il medesimo essere A possa, contemporaneamente, risultare tanto B quanto non-B; il terzo afferma che A risulterà o B o non-B, essendo esclusa qualsiasi altra possibilità.

Da allora i tre principi furono riassunti in uno, noto come principio di non contraddizione e rappresentato come “A o non-A”, che rappresenta il principio fondamentale del pensiero matematico scientifico fino ai giorni nostri.

Ad esempio, un Personal Computer, che rappresenta probabilmente una delle più importanti invenzioni tecnologiche del XX secolo, si basa sulla logica binaria, utilizzando come elementi primari il bit 0 e 1.

 

La Fuzzy logic è una logica alternativa a quella aristotelica; infatti si può tradurre come “logica sfumata” che non accetta l’essenza del principio aristotelico del terzo escluso, se A è A allora non può essere Non-A .

Il principio del terzo escluso pone una delimitazione drastica dei confini tra opposti: bianco e nero, alto e basso, caldo e freddo, che, nella pratica, sono meno definiti: infatti, non tutto è bianco e non tutto è nero; niente è del tutto caldo e niente è del tutto freddo. Per esempio, con le definizioni classiche, una volta definite alta la temperatura oltre 37°C, la temperatura di 36°C è esplicitamente definita bassa o, non alta.

Nel caso della fuzzy logic si può affermare che una temperatura di 37°C appartiene all’insieme delle temperature alte con un grado di appartenenza totale, cioè pari al 100%, mentre una temperatura di 36°C appartiene all’insieme delle temperature alte con una grado di appartenenza parziale (ad esempio del 99%). Ciò evidenzia una maggiore flessibilità nella definizione del concetto di “alto”.

Per comprendere meglio i concetti espressi dalla fuzzy logic e una sua applicazione, viene spesso utilizzato come esempio la regolazione della velocità del ventilatore di un condizionatore (sistema fuzzy) in modo da soddisfare le esigenze del maggior numero possibile di persone.

 

Ad esempio impostando la temperatura a 23°C, nell’ambiente in cui si trova il condizionatore alcune persone saranno soddisfatte da tale temperatura, altre un po’ meno, altre ancora saranno non soddisfatte.

La risoluzione di un problema con la logica fuzzy consiste essenzialmente nei tre passi di seguito descritti.

Il primo passo è costituito dalla definizione delle variabili di input al sistema e di output: nel caso del ventilatore esse sono rappresentate rispettivamente dalla Temperatura (T) e dalla variazione della velocità del ventilatore (V). Il risultato che si vuole ottenere è un aumento della velocità del ventilatore a fronte di un aumento della temperatura esterna e una riduzione della velocità nel caso opposto.

Il secondo passo consiste nella definizione dei sottoinsiemi fuzzy delle variabili definite al passo iniziale: ad esempio per la temperatura possono definirsi cinque sottoinsiemi Fredda, Fresca, Buona, Calda, Caldissima. Questi vengono rappresentati tramite triangoli fuzzy in un insieme di assi cartesiani che presenta in ascisse la Temperatura (T) e in ordinate il grado di appartenenza (0% 100%).

 

 

 

 

 

Figura 1

Nella figura 1, i cinque triangoli, tre completi e due laterali parziali, costituiscono la rappresentazione grafica delle regole, fissando i limiti inferiori e superiori per una determinata sensazione termica. Il primo triangolo parziale descrive la sensazione di freddo e stabilisce il limite superiore a 17°C, il secondo triangolo, fra 14 ºC e 23 ºC, descrive la sensazione di fresco, il terzo triangolo è centrato sul valore di temperatura ottimale (23°C), il quarto triangolo descrive la sensazione di caldo tra le temperature di 23°C e 32°C e l’ultimo, anch’esso parziale descrive la sensazione di caldissimo.

Analogamente per la velocità del ventilatore possono essere definiti i cinque sottoinsiemi Nulla, Bassa, Regolare, Alta e Massima.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 2

Il terzo passo consiste nella definizione delle regole fuzzy da applicare, definendo le logiche di associazione tra gli insiemi delle due variabili. Nel caso dell’insieme per la Temperatura Fredda, si vuole che il ventilatore si spenga quando la temperatura è fredda e quindi dovrà essere variata la velocità del ventilatore per mantenere la temperatura buona. Quindi si è definita la prima regola se T è Fredda, allora V è Nulla. Il ventilatore dovrebbe nuovamente avviarsi se la temperatura T è fresca, da cui la seconda regola: se T è fresca, allora V è bassa; e così per gli altri sottoinsiemi. Sono dunque definite le seguenti cinque regole:

 

Regola 1: se la temperatura è fredda, la velocità del motore è nulla.

Regola 2: se la temperatura è fresca, la velocità del motore è bassa.

Regola 3: se la temperatura è buona, la velocità del motore è regolare.

Regola 4: se la temperatura è calda, la velocità del motore è alta.

Regola 5: se la temperatura è caldissima, la velocità del motore è massima.

 

Riportando le regole sopra esposte in un unico grafico si ottiene la rappresentazione del sistema fuzzy studiato, in cui le regole sono date dai rettangoli, intersezione dei sottoinsiemi definiti per le due variabili:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 3

 

 

Le regole definite sono ovviamente fuzzy in quanto i termini fredda, bassa, etc. non sono misure assolute, ma rappresentano insiemi fuzzy costruiti su criteri orientativi.

Ad esempio il grado di appartenenza ad un insieme fuzzy non è un dato statistico, cioè dire che ad una temperatura di 15°C l’aria è fresca al 50%, non significa che questa temperatura soddisfa a metà la definizione di fresco. Aumentando il numero delle regole in base all’esperienza, e di conseguenza il numero di triangoli che le rappresentano, ci si avvicina sempre più alla condizione di funzioni iniettive (Infatti per funzioni non iniettive ad un’ordinata corrispondono più valori di ascissa, come nell’esempio alle temperature simmetriche all’interno di un triangolo corrisponde una stessa ordinata). Un numero di regole limitato porta si ad un grado di precisione limitato che è di per sé non è un inconveniente, ma può essere giustificato da una convenienza economica del prodotto che si sta realizzando.

Bisogna ancora risolvere il problema della regolazione della velocità del motore al variare della temperatura: si dice che bisogna “defuzzificare” il sistema. Da quanto spiegato sopra, non esiste una regola attiva in un determinato momento, cioè per l’intero tempo tutte le regole sono attive in parallelo e in modo parziale. Ad esempio la temperatura di 20°C è fresca al 70%, mentre l’input T=19°C appartiene al 100% all’insieme Fresca e allo 0% a tutti gli altri insiemi; quindi si dice che la Regola 3 è “eccitata” al 100% alla temperatura di 19°C e ciò porta ad una velocità del ventilatore Regolare.

Tuttavia al motore non basta dire che la velocità deve essere Regolare, ma occorre stabilire un valore di velocità medio, ed essendo il triangolo di output Regolare un triangolo simmetrico corrisponde al baricentro cioè 50.

Per comprendere meglio il processo di “defuzzificazione”, si consideri la figura 3.

 

 

 

 

 

Figura 4

Si vede che la temperatura di 24°C è Buona a circa il 70% e Calda al 25%, cioè si avrebbero due regole attive (Regola 3 al 70% e la Regola 4 al 25%) contemporaneamente alle quali corrisponderebbero due valori diversi di velocità (25 e 70). Poiché, come detto prima, il ventilatore deve girare ad una velocità unica, occorre defuzzificare i risultati in modo da fornire un unico valore al processore che controlla il ventilatore in base alla temperatura dell’ambiente.

Si costruiscono i triangoli “defuzzificatori” le cui altezze sono date dal grado di appartenenza alla regole 3 e 4 ed i cui estremi sono rispettivamente associati alle velocità 25 e 70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 5

 

Calcolando il centro di gravità dei due triangoli considerati singolarmente, si trova la velocità del ventilatore, mediante la seguente formula:

V = ∑ Ai xi / ∑ Ai

dove Ai è l’area del singolo triangolo attivo e xi è la distanza dei centri dei triangoli dall’asse delle ordinate.

Questo procedimento può essere ripetuto, da un programma appositamente sviluppato per qualsiasi valore della temperatura; così, impostando il valore 23 ºC, una sonda misura il valore della temperatura ambiente e il programma di controllo a fuzzy logic adatta la velocità del ventilatore in modo da ottenere la temperatura impostata. Si è ottenuto così un climatizzatore automatico, in cui l’utilizzatore sceglie la temperatura desiderata ed il sistema si regola da solo.

L’esempio del ventilatore descrive la modalità di controllo di un dispositivo basato su fuzzy logic, che può essere replicato in diversi ambiti: da applicazioni biomediche al controllo degli elettrodomestici.

 

 

 

ratura impostata. Si è ottenuto così un climatizzatore automatico, in cui l’utilizzatore sceglie la temperatura desiderata ed il sistema si regola da solo.
L’esempio del ventilatore descrive la modalità di controllo di un dispositivo basato su fuzzy logic, che può essere replicato in diversi ambiti: da applicazioni biomediche al controllo degli elettrodomestici.



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