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Acustica e Logaritmi

Non avete idea di quanta poesia ci sia in una tavola dei logaritmi (Gauss).

Tutti i nostri sensi vengono rilevati dal nostro cervello su un scala in intensità di tipo logaritmico. Questa particolarità dei nostri sensi ci permette di fare molte cose. La risposta logaritmica della nostra vista ad un segnale luminoso ci permette di vedere le stelle in una notte buia senza rimanere abbagliati da un paesaggio illuminato dal Sole in pieno giorno.

La risposta logaritmica dell’udito ci permette di ascoltare il fruscio delle foglie in una giornata di leggera brezza ma anche di sentire senza danni il rombo di un aereo che decolla.

 

Da un punto di vista fisico per suono in un certo punto dello spazio si intende una rapida variazione di pressione (compressione e rarefazione) intorno al valore assunto dalla pressione atmosferica in quel punto. Si definisce sorgente sonora qualsiasi dispositivo, apparecchio ecc. che provochi direttamente o indirettamente (ad esempio per percussione) dette variazioni di pressione: in natura le sorgenti sonore sono quindi praticamente infinite come ognuno può constatare; affinché il suono si propaghi occorre poi che il mezzo che circonda la sorgente sia dotato di elasticità. La porzione di spazio interessata da tali variazioni di pressione è allora definita campo sonoro. In altre parole il  suono (dal latino sonum) è la sensazione data dalla vibrazione di un corpo in oscillazione. Tale vibrazione, che si propaga nell’aria o in un altro mezzo elastico, raggiunge l’apparato uditivo dell’orecchio che, tramite un complesso meccanismo interno, è responsabile della creazione di una sensazione “uditiva” direttamente correlata alla natura della vibrazione, in particolar modo è la membrana timpatica che subendo delle variazioni di pressione entra in vibrazione. Qualora le oscillazioni sonore abbiano una frequenza (numero di cicli in un secondo) compresa all’incirca tra 20 e 20.000 Hz1 (campo di udibilità) ed una ampiezza, ovvero contenuto energetico, superiore ad una certa entità minima di pressione pari a 2×10E-5 Pa, definita soglia di udibilità, (inferiore di circa 5 miliardi di volte alla pressione atmosferica standard di 1013 mbar=1 atm = 101.325 Pa; 1 Pa= 1 N/m2), queste sono allora udibili dall’orecchio umano e possono talora suscitare sensazioni avvertite come fastidiose o sgradevoli, cui attribuiamo genericamente la denominazione di “rumore”, anziché di suono. Il rumore secondo ANSI S 1.1 è definito come una somma di “oscillazioni irregolari, intermittenti o statisticamente casuali”. In generale si ritiene che il deciBel (dB) sia l’unità di misura del rumore, ma ciò non è esatto in quanto è solo un modo vantaggioso di esprimerne il livello in quanto cosi si esprime “l’energia” associata agli eventi sonori con numeri “semplici”, si riduce l’incertezza di lettura su di una scala lineare (pressione) e si approssima al meglio la risposta non lineare del sistema uditivo umano. Per questo comportamento non lineare dell’udito e per evitare di lavorare con valori di pressione, intensità, potenza, densità di energia e velocità (queste sono le grandezze fondamentali per lo studio di un onda sonora) molto grandi o molto piccoli dispersi su un campo troppo esteso, si è deciso di adottare una scala compressa, di tipo logaritmico. Una scala di questo tipo permette il confronto tra i valori in esame di una determinata grandezza con dei valori standard di riferimento della stessa grandezza. Si è così introdotto il decibel (dB) per misurare, ad esempio, il livello di pressione sonora. Il dB è la 10 parte del Bel L’onda di pressione acustica che è in grado di indurre nell’uomo la sensazione sonora di più piccola intensità, ha una variazione di pressione di 20 μPa (ovvero 20 milionesimi di Pa, e circa 5 miliardi di volte più debole della pressione atmosferica), mentre quella che induce una sensazione sonora di massima intensità (senza produrre un danno al nostro sistema uditivo), ha una variazione di pressione di 20 Pa. Questo vuol dire che il nostro sistema uditivo è sensibile ad un intervallo costituito da un milione di variazioni di pressione. Rappresentare questo intervallo così ampio tramite un asse lineare non è conveniente in quanto abbiamo a che fare con un milione di valori e quindi anche se utilizzassimo un asse lineare lungo un chilometro la distanza tra ogni singolo micropascal sarebbe di un millimetro!!! E’ evidente che il decibel definisca una quantità adimensionale, ciononostante nella pratica è adoperato come una vera e propria unità di misura. Con l’uso dei logaritmi si risolvono problemi molto semplici quali la somma e la sottrazione dei livelli sonori poichè il livello sonoro è diverso dall’energia 80 dB – 77 dB non sono 3 dB!!!. Un regola aurea è la seguente: “ad ogni raddoppio della potenza acustica corrisponde un aumento del livello sonoro di 3 dB (e viceversa); ad ogni dimezzamento della potenza acustica corrisponde una diminuzione del livello sonoro di 3 dB (e viceversa)“.

Qui un abstract sulla acustica.

 



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