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La simulazione e la generazione dei numeri a caso

Nella simulazione del comportamento di un sistema, può sorgere la necessità di simulare l’andamento di un fenomeno rappresentato da una variabile casuale[1]. Supponendo che le realizzazioni di un certo fenomeno a carattere casuale seguano una distribuzione di probabilità nota[2], per simularne il comportamento occorre generare una serie numerica a caso, in modo tale che essa possa essere considerata un campione casuale di una popolazione distribuita secondo quella legge di probabilità.

In altri termini, sia P(x) la funzione di distribuzione della variabile casuale X che interessa, i valori della X che verranno introdotti nel modello di simulazione dovranno poter essere considerati come dei numeri estratti a caso da una popolazione distribuita come la P(x).

Si può anche dire che le proprietà statistiche della serie generata, al crescere del numero dei valori generati, dovranno tendere a quelle della variabile casuale X.

Il problema consiste, quindi, nel cercare delle procedure o delle regole che consentano di generare delle serie di valori numerici distribuiti casualmente, ma secondo leggi di probabilità assegnate.

In realtà, il fatto stesso che tali numeri vengano generati per mezzo di procedure o regole indica che essi non sono effettivamente estratti a caso.

Tuttavia, tutto quello che è importante, è che essi godano degli stessi caratteri statistici della variabile casuale simulata in modo che nessun usuale test statistico possa segnalare un distacco dalla casualità. Una serie di questo tipo è denominata serie pseudocasuale[3].

Si elencano alcuni tipi di simulazione con numeri pseudo casuali:

  • Numeri pseudocasuali con distribuzione rettangolare standardizzata
  • Numeri pseudocasuali con distribuzione non rettangolare standardizzata
  • Numeri pseudocasuali con distribuzione normale

[1] Per esempio, nei problemi di gestione delle risorse idriche, la disponibilità dell’acqua ha senz’altro una componente casuale, se non altro perché non si è in grado di formulare modelli deterministici sufficientemente attendibili delle precipitazioni.

[2] Di cui sono stati stimati i parametri

[3] Pseudorandom

[4] La variabile aleatoria è una variabile che può assumere valori diversi in corrispondenza di altrettanti eventi che costituiscono una partizione dello spazio delle probabilità

Bibliografia/sitografia

  • Middle-square method, Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Middle square method), [2 ottobre 2018].
  • Random number generation, Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Random number generation), [23 ottobre 2018].
  • Lehmer random number generator, Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Lehmer random number generator), [23 ottobre 2018].
  • Linear congruential generator, Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Linear congruential generator), [3 ottobre 2018].
  • L’Ecuyer, Handbook on Simulation, capitolo 4, Jerry Banks Books, Wiley, 1998.
  • Moler, Numerical Computing with MATLAB, capitolo 9, SIAM, Philadelphia, 2008.
  • Hardware random number generator, Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Hardware random number generator), [3 ottobre 2018].
  • Statistics/Numerical Methods/Random Number Generation, Wikibooks (http://en.wikibooks.org/wiki/Statistics/Numerical Methods/Random Number Generation), [2 ottobre 2018].

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